Toán cho A=2012^2013 TÌM CHỮ số tận cùng của A giải theo modun nha 27/11/2021 By Allison cho A=2012^2013 TÌM CHỮ số tận cùng của A giải theo modun nha
`1)` $A=2012^{2013}$ Ta có: `2012^4=\overline{\cdots 6} ` `=> 2012^4 ≡ 6 (mod \ 10)` `=>(2012^4)^{503} ≡6^{503} (mod \10)` `=>2012^{2012} ≡ 6 (mod\ 10)` `=>2012^{2012}.2012 ≡ 6.2012 (mod\ 10)` `=>2012^{2013} ≡ 2 (mod \10)` Vậy chữ số tận cùng của `A=2012^{2013}` là $2$. `2)` `B=1978^{1986}` Ta có: +) `1978 ≡ 78 (mod\ 100)` `=> 1978^{20} ≡ 78^{20} (mod \ 100)` `=>1978^{20} ≡ 76 (mod \ 100)` `=>(1978^{20})^{99} ≡ 76^{99} (mod \ 100)` `=>(1978^{20})^{99} ≡ 76 (mod \ 100)` `=>1978^{1980} ≡ 76 (mod\ 100)` +) `1978 ≡ 78 (mod\ 100)` `=>1978^6 ≡ 78^6(mod\ 100)` `=>1978^6 ≡ 04 (mod \ 100)` +) `=>1978^{1980}.1978^6 ≡ 76. 4 (mod\ 100)` `=>1978^{1986} ≡ 04 (mod \ 100)` Vậy $2$ chữ số tận cùng của $B=1978^{1986}$ là $04$ Trả lời
`1)` $A=2012^{2013}$
Ta có:
`2012^4=\overline{\cdots 6} `
`=> 2012^4 ≡ 6 (mod \ 10)`
`=>(2012^4)^{503} ≡6^{503} (mod \10)`
`=>2012^{2012} ≡ 6 (mod\ 10)`
`=>2012^{2012}.2012 ≡ 6.2012 (mod\ 10)`
`=>2012^{2013} ≡ 2 (mod \10)`
Vậy chữ số tận cùng của `A=2012^{2013}` là $2$.
`2)` `B=1978^{1986}`
Ta có:
+) `1978 ≡ 78 (mod\ 100)`
`=> 1978^{20} ≡ 78^{20} (mod \ 100)`
`=>1978^{20} ≡ 76 (mod \ 100)`
`=>(1978^{20})^{99} ≡ 76^{99} (mod \ 100)`
`=>(1978^{20})^{99} ≡ 76 (mod \ 100)`
`=>1978^{1980} ≡ 76 (mod\ 100)`
+) `1978 ≡ 78 (mod\ 100)`
`=>1978^6 ≡ 78^6(mod\ 100)`
`=>1978^6 ≡ 04 (mod \ 100)`
+) `=>1978^{1980}.1978^6 ≡ 76. 4 (mod\ 100)`
`=>1978^{1986} ≡ 04 (mod \ 100)`
Vậy $2$ chữ số tận cùng của $B=1978^{1986}$ là $04$