Cho A=2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 CMR:A không phải là số chính phương

Cho A=2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019
CMR:A không phải là số chính phương

0 bình luận về “Cho A=2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 CMR:A không phải là số chính phương”

  1. Đáp án:

    `↓↓` 

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    `2015^(2016) =\overline{…5}`

    `2016^(2017) =\overline{…6}`

    `2017^(2018) = (2017^4)^(504) . 2017^2`

                         ` = (\overline{…1})^(504) . \overline{…9}`

                         ` = \overline{…1} . \overline{…9}`

                         ` = \overline{…9}`

    `2018^(2019) = (2018^4)^(504). 2018^3`

                         ` = (\overline{…6})^(504) . \overline{…2}`

                         ` = \overline{…6} . \overline{…2}`

                         ` = \overline{…2}`

    `=> A = 2015^(2016)+2016^(2017)+2017^(2018)+2018^(2019)`

             `= \overline{…5} + \overline{…6} + \overline{…9} + \overline{…2}`

             `= \overline{…2}`

    `=> đpcm`

    Áp dụng:

    `-` Các số có chữ số tận cùng là: `0, 1, 5, 6` khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
    `-` Các số có chữ số tận cùng là: `3, 7, 9` khi nâng lên lũy thừa bậc `4n` thì chữ số tận cùng là `1`
    `-` Các số có chữ số tận cùng là: `2, 4, 8` khi nâng lên lũy thừa bậc `4n ` thì chữ số tận cùng là `6`

    Bình luận
  2. 2015^2016 tận cùng là 5

    2016^2017 tận cùng là 6

    2017^2018 tận cùng là 9

    2018^2019 tận cùng là 2

    ⇒A=2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 tận cùng là 5+6+9+2

    ⇒A tận cùng là 2,Mà SCP ko có chữ số tận cùng là 2

    ⇒A ko là SCP

    Bình luận

Viết một bình luận