Cho a^2016+b^2016 = a^2017+b^2017=a^2018+b^2018. Tính a^1000+b^1000 VOTE 5* + CTLHN + CẢM ƠN NẾU ĐÚNG 13/08/2021 Bởi Alexandra Cho a^2016+b^2016 = a^2017+b^2017=a^2018+b^2018. Tính a^1000+b^1000 VOTE 5* + CTLHN + CẢM ƠN NẾU ĐÚNG
Đáp án: Ta có : `(a^2017 + b^2017)(a + b) – (a^2016 + b^2016)ab = (a^2018 + b^2018)` `<=> (a^2018 + b^2018)(a + b) – (a^2018 + b^2018)ab – (a^2018 + b^2018) = 0` `<=> (a^2018 + b^2018)(a + b – ab – 1) = 0` `<=> (a^2018 + b^2018)[a(1 – b) – (1 – b)] = 0` `<=> (a^2018 + b^2018)(a – 1)(1 – b) = 0` th1 : `a^2018 + b^2018 = 0 -> a = b = 0 -> a^1000 + b^1000 = 0` th2 : `a – 1 = 0 -> a = 1 ` mà `a^2016 + b^2016 = a^2017 + b^2017` `-> 1^2016 + b^2016 = 1^2017 + b^2017` `<=> 1 + b^2016 – 1 – b^2017 = 0` `<=> b^2016(1 – b) = 0` `+) b^2016 = 0 -> b = 0 -> a^1000 + b^1000 = 1^1000 + 0^1000 = 1` `+) 1 – b = 0 -> b = 1 -> a^1000 + b^1000 = 1^1000 + 1^1000 = 2` th3 : `1 – b = 0` tương tự `th2` Vậy `a^1000 + b^1000 = 0 <=> a = b = 0` `a^1000 + b^1000 = 1 <=> (a,b) in {(0;1) ; (1;0)}` `a^1000 + b^1000 = 2 <=> a = b = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Chắc chắn đk
Đáp án:
Ta có :
`(a^2017 + b^2017)(a + b) – (a^2016 + b^2016)ab = (a^2018 + b^2018)`
`<=> (a^2018 + b^2018)(a + b) – (a^2018 + b^2018)ab – (a^2018 + b^2018) = 0`
`<=> (a^2018 + b^2018)(a + b – ab – 1) = 0`
`<=> (a^2018 + b^2018)[a(1 – b) – (1 – b)] = 0`
`<=> (a^2018 + b^2018)(a – 1)(1 – b) = 0`
th1 : `a^2018 + b^2018 = 0 -> a = b = 0 -> a^1000 + b^1000 = 0`
th2 : `a – 1 = 0 -> a = 1 ` mà `a^2016 + b^2016 = a^2017 + b^2017`
`-> 1^2016 + b^2016 = 1^2017 + b^2017`
`<=> 1 + b^2016 – 1 – b^2017 = 0`
`<=> b^2016(1 – b) = 0`
`+) b^2016 = 0 -> b = 0 -> a^1000 + b^1000 = 1^1000 + 0^1000 = 1`
`+) 1 – b = 0 -> b = 1 -> a^1000 + b^1000 = 1^1000 + 1^1000 = 2`
th3 : `1 – b = 0` tương tự `th2`
Vậy `a^1000 + b^1000 = 0 <=> a = b = 0`
`a^1000 + b^1000 = 1 <=> (a,b) in {(0;1) ; (1;0)}`
`a^1000 + b^1000 = 2 <=> a = b = 1`
Giải thích các bước giải: