Cho A = 2n+1/2n-4
a) Tìm n để A là phân số.
b) Tìm số nguyên n để A là số nguyên.
c) Tìm số nguyên n để A là phân số tối giản.
Cho A = 2n+1/2n-4
a) Tìm n để A là phân số.
b) Tìm số nguyên n để A là số nguyên.
c) Tìm số nguyên n để A là phân số tối giản.
`a,` Để `A` là phân số thì: `2n – 4` $\neq$ `0`
`⇒ 2n` $\neq$ `4`
`⇒ n` $\neq$ `2`
Vậy `A` là phân số `⇔ n` $\neq$ `2`
`b,` Để `A ∈ Z` thì: `2n + 1` $\vdots$ `2n – 4`
`⇒ 2n – 4 + 5` $\vdots$ `2n – 4`
mà `2n – 4` $\vdots$ `2n – 4`
nên: `5` $\vdots$ `2n – 4` `(n ∈ Z)`
`⇒ 2n – 4 ∈ Ư(5) = { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }`
`⇒ n ∈ ∅` `(n ∈ Z)`
Vậy `n ∈ ∅`
`c,` Ta có: `A = (2n + 1)/(2n – 4) = (2n – 4 + 5)/(2n – 4) = 1 + 5/(2n – 4)`
Để `A` là phân số tối giản thì: `5/(2n – 4)` là phân số tối giản
Vì `Ư(5) = { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }`
nên để `A` tối giản thì: `(2n – 4 ; 5) = 1`
`⇒ 2n – 4` $\not\vdots$ `5`
`⇒ 2(n – 2)` $\not\vdots$ `5`
mà do `(2 , 5) = 1`
`⇒ n – 2` $\not\vdots$ `5`
`⇒ n – 2` $\neq$ `5k` `(k ∈ N)`
`⇒ n` $\neq$ `5k + 2` `(k ∈ N)`
Vậy `A` là phân số tối giản `⇔ n` $\neq$ `5k + 2` `(k ∈ N)`