Cho A(3;-1) ,B(2;1) và C (5;0). Tìm k thuộc đường thẳng y=x+1sao cho AK nhỏ nhất 23/08/2021 Bởi Serenity Cho A(3;-1) ,B(2;1) và C (5;0). Tìm k thuộc đường thẳng y=x+1sao cho AK nhỏ nhất
Đáp án: $K(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$ Giải thích các bước giải: Gọi toạ độ điểm K là K(a; a+1) Ta có: $\eqalign{ & AK = \sqrt {{{(a – 3)}^2} + {{(a + 1 – – 1)}^2}} = \sqrt {{a^2} – 6a + 9 + {a^2} + 4a + 4} = \sqrt {2{a^2} – 2a + 13} = \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} – a + \frac{{13}}{2}} = \sqrt 2 .\sqrt {{{(a – \frac{1}{2})}^2} + \frac{{25}}{4}} \cr & Vi\,{(a – \frac{1}{2})^2} \geqslant 0\,\forall a \cr & \Rightarrow {(a – \frac{1}{2})^2} + \frac{{25}}{4} \geqslant \frac{{25}}{4}\,\forall a \cr & \Rightarrow \,\sqrt 2 .\sqrt {{{(a – \frac{1}{2})}^2} + \frac{{25}}{4}} \geqslant \sqrt 2 .\frac{5}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\,\forall a \cr} $ Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $\matrix \,{(a – \frac{1}{2})^2} = 0 \hfill \cr \Leftrightarrow \,a = \frac{1}{2} \hfill \cr \endmatrix $ Khi đó ta có $K(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$ Bình luận
Đáp án: $K(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$
Giải thích các bước giải:
Gọi toạ độ điểm K là K(a; a+1)
Ta có:
$\eqalign{ & AK = \sqrt {{{(a – 3)}^2} + {{(a + 1 – – 1)}^2}} = \sqrt {{a^2} – 6a + 9 + {a^2} + 4a + 4} = \sqrt {2{a^2} – 2a + 13} = \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} – a + \frac{{13}}{2}} = \sqrt 2 .\sqrt {{{(a – \frac{1}{2})}^2} + \frac{{25}}{4}} \cr & Vi\,{(a – \frac{1}{2})^2} \geqslant 0\,\forall a \cr & \Rightarrow {(a – \frac{1}{2})^2} + \frac{{25}}{4} \geqslant \frac{{25}}{4}\,\forall a \cr & \Rightarrow \,\sqrt 2 .\sqrt {{{(a – \frac{1}{2})}^2} + \frac{{25}}{4}} \geqslant \sqrt 2 .\frac{5}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\,\forall a \cr} $
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
$\matrix \,{(a – \frac{1}{2})^2} = 0 \hfill \cr \Leftrightarrow \,a = \frac{1}{2} \hfill \cr \endmatrix $
Khi đó ta có $K(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: