cho A ( 3,1) ; B(-2,1) và đt Δ: x + 3y + 1= 0 a, Vt pt đt Δ1 đi qua A và song song Δ b, Δ2 B Δ c, vt pt đt Δ3 đi qua A và vuông góc Δ d, Δ4 B Δ e, tìm Δ’ đối xứng A qua Δ f, B
cho A ( 3,1) ; B(-2,1) và đt Δ: x + 3y + 1= 0 a, Vt pt đt Δ1 đi qua A và song song Δ b, Δ2 B Δ c, vt pt đt Δ3 đi qua A và vuông góc Δ d, Δ4 B Δ e, tìm Δ’ đối xứng A qua Δ f, B
Δ: x+3y+1=0
=>VTPT :n=(1;3)
a) ta có: Δ1 // Δ => VTPT: nΔ1=nΔ= (1;3)
đt Δ1 đi qua A(3;1) có VTPT n(1;3) : 1.(x-3)+3.(y-1)=0
=>x+3y-6=0
b)ta có: Δ2 // Δ => VTPT: nΔ2 =nΔ = (1;3)
đt Δ2 đi qua B(-2;1) có VTPT n(1;3) : 1.(x+2)+3.(y-1)=0
=> x+3y-1=0
c) ta có: Δ3 vuông góc Δ => VTCP: uΔ3=nΔ=(1;3)
=> VTPT: nΔ3=(3;-1)
đt Δ3 đi qua A(3;1) có VTPT n(3;-1) : 3.(x-3)-1.(y-1)=0
=> 3x-y-8=0
d) ta có: Δ4 vuông góc Δ => VTCP: uΔ4=nΔ=(1;3)
=> VTPT: nΔ4=(3;-1)
đt Δ4 đi qua B(-2;1) có VTPT n(3;-1) : 3.(x+2)-1.(y-1)=0
=> 3x-y+7=0
e) ta có:Δ’ đối xứng Δ qua A nên VTPT:nΔ’=nΔ=(1;3)
gọi H(2;-1) là điểm thuộc Δ
gọi K là điểm đối xứng thuộc Δ’ qua A
=>xK=2.3-2=4 yK=2.1+1=3
=>K(4;3)
đt Δ’ đi qua K(0;7) có VTPT n(1;3): 1.(x-4)+3.(y-3)=0
=>x+3y -13=0
f) ta có:Δ’ đối xứng Δ qua B nên VTPT:nΔ’=nΔ=(1;3)
gọi H(2;-1) là điểm thuộc Δ
gọi K là điểm đối xứng thuộc Δ’ qua B
=>xK=2.(-2)-2=-6 yK=2.1+1=3
=>K(-6;3)
đt Δ’ đi qua K(-6;3) có VTPT n(1;3): 1.(x+6)+3.(y-3)=0
=> x+3y-3=0
Đáp án:
a) \(x + 3y – 6 = 0\)
Giải thích các bước giải:
a) Do đường thẳng (Δ1) song song (Δ)
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 1}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)
Phương trình đường thẳng (Δ1) đi qua A(3;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 1}} = \left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x – 3 + 3\left( {y – 1} \right) = 0\\
\to x + 3y – 6 = 0
\end{array}\)
b) Do đường thẳng (Δ2) song song (Δ)
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 2}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)
Phương trình đường thẳng (Δ2) đi qua B(-2;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 2}} = \left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x + 2 + 3\left( {y – 1} \right) = 0\\
\to x + 3y – 1 = 0
\end{array}\)
c) Do đường thẳng (Δ3) vuông góc (Δ)
\(\begin{array}{l}
\to vtcp:{\overrightarrow u _{\Delta 3}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 3}} = \left( {3; – 1} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ3) đi qua A(3;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 3}} = \left( {3; – 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
3\left( {x – 3} \right) – \left( {y – 1} \right) = 0\\
\to 3x – y – 8 = 0
\end{array}\)
d) Do đường thẳng (Δ4) vuông góc (Δ)
\(\begin{array}{l}
\to vtcp:{\overrightarrow u _{\Delta 4}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 4}} = \left( {3; – 1} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ4) đi qua B(-2;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 4}} = \left( {3; – 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
3\left( {x + 2} \right) – \left( {y – 1} \right) = 0\\
\to 3x – y + 7 = 0
\end{array}\)
e) Câu E t sửa đề là tìm Δ’ đối xứng với Δ qua A hợp lý hơn đề cũ của bạn nha câu F cũng tương tự
Do đường thẳng (Δ’) đối xứng với đường thẳng (Δ) qua điểm A nên đường thẳng (Δ’) song song với đường thẳng (Δ)
\(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta ‘}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)
Lấy M(-4;1) ∈ (Δ)
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua A
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M’}} – 4 = 2.3\\
{y_{M’}} + 1 = 2.1
\end{array} \right.\\
\to M’\left( {10;1} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ’) đi qua M'(10;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta ‘}} = \left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x – 10 + 3\left( {y – 1} \right) = 0\\
\to x + 3y – 13 = 0
\end{array}\)
f) Câu F t sửa đề là tìm Δ’ đối xứng với Δ qua B hợp lý hơn đề cũ của bạn nha
Do đường thẳng (Δ’) đối xứng với đường thẳng (Δ) qua điểm B nên đường thẳng (Δ’) song song với đường thẳng (Δ)
\(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta ‘}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)
Lấy M(-4;1) ∈ (Δ)
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua B
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M’}} – 4 = 2.\left( { – 2} \right)\\
{y_{M’}} + 1 = 2.1
\end{array} \right.\\
\to M’\left( {0;1} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ’) đi qua M'(0;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta ‘}} = \left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x + 3\left( {y – 1} \right) = 0\\
\to x + 3y – 3 = 0
\end{array}\)