Cho $A(3;2), B(-1;4)$ và $C(0;3).$ Phương trình đường thẳng $d$ qua $A$ và cách đều hai điểm $B, C$ là:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

Gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều \(B,C\). Khi đó ta có các trường hợp sau

TH1: $d$ đi qua trung điểm của $BC$.

$I\left( {\dfrac{-1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$ là trung điểm của $BC$.

$\overrightarrow {AI}  = \left( {\dfrac{-7}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$ là VTCP của đường thẳng $d$.

Khi đó \(\left( d \right): 3\left( {x – 3} \right) + 7\left( {y – 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow  3x + 7y – 23 = 0\).

TH2: $d$ song song với $BC$, khi đó $d$ nhận $\overrightarrow {BC}  = \left( {1;-1} \right)$ làm VTCP, phương trình đường thẳng \(\left( d \right): \left( {x – 3} \right) + y – 2 = 0\)\( \Leftrightarrow  x + y – 5 = 0\).