Cho A(3;-2) , B(5;1) và đường thẳng d có pt : x+y-2=0 và đường tròn (c) : x ² + y ² -4x+4y-1=0
a/ Tìm trên d điểm M sao cho ΔMAB vuông tại A
Cho A(3;-2) , B(5;1) và đường thẳng d có pt : x+y-2=0 và đường tròn (c) : x ² + y ² -4x+4y-1=0
a/ Tìm trên d điểm M sao cho ΔMAB vuông tại A
Do điểm $M$ nằm trên $d$ nên tọa độ $M(m, 2-m)$
Khi đó
$\vec{AM} = (m-3, 4-m), \vec{AB} = (2, 3)$
Do tam giác MAB vuông tại A nên $\vec{AM} \perp \vec{AB}$ hay
$2(m-3) + 3(4-m) = 0$
$<-> -m + 6 = 0$
$<-> m = 6$
Vậy $M(6, -4)$.
Đáp án: $ M(6; – 4)$
Giải thích các bước giải:
$M(a; b) ∈ (d) : x + y – 2 = 0 ⇒ a + b – 2 = 0 ⇒ b = 2 – a(1)$
Tọa độ $vtAB= (2;3); vtAM = (a – 3; b + 2)$
$ΔMAB$ vuông tại $A: ⇔ AM⊥AB ⇔ vtAB.vtAM = 0$
$⇔ 2(a – 3) + 3(b + 2) = 0 ⇔ 2a + 3b = 0 (2)$
Thay $(1)$ vào $(2) : 2a + 3(2 – a) = 0 ⇔ a = 6 ⇒ b = – 4$
$ ⇒ M(6; – 4)$