Cho A (3;2) và dường thẳng d có phương trình: x + 3y – 1 = 0
a) Viết phương trình (O) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d
b) Tìm tọa độ M∈d sao cho : khoảng cách từ M →A = √26
Cho A (3;2) và dường thẳng d có phương trình: x + 3y – 1 = 0
a) Viết phương trình (O) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d
b) Tìm tọa độ M∈d sao cho : khoảng cách từ M →A = √26
Đáp án:
a) $(x-3)^2+(y-2)^2=\dfrac{32}{5}$
b)
$ M(\dfrac{32}{5};\dfrac{-9}{5}),M(-2;1)$
Giải thích các bước giải:
$a) R=d(A,d)=\dfrac{|3.1+3.2-1|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$
Phương trình đường tròn có dạng $(x-3)^2+(y-2)^2=\dfrac{32}{5}$
b)
Gọi $M(1-3a,a)\in d $
ta có $\overrightarrow{MA}=(3-1+3a;2-a)=(2+3a;2-a)$
$\Rightarrow MA=\sqrt{(2+3a)^2+(2-a)^2}\\
=\sqrt{4+12a+9a^2+4+a^2-4a}\\
=\sqrt{10a^2+8a+8}$
Mà $MA=\sqrt{26}$
$\Leftrightarrow \sqrt{10a^2+8a+8}=\sqrt{26}\\
\Leftrightarrow 10a^2+8a+8=26\\
\Leftrightarrow 10a^2+8a-18=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=\dfrac{-9}{5}\\x=1\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow M(\dfrac{32}{5};\dfrac{-9}{5}),M(-2;1)$