Cho A = `3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^2015 + 3^2016`.
a, Tính A
b, Tìm chữ số tận cùng của A
c, A là số chính phương không? Vì sao
Cho A = `3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^2015 + 3^2016`.
a, Tính A
b, Tìm chữ số tận cùng của A
c, A là số chính phương không? Vì sao
Tham khảo
`a) A=3+3^2+…+3^{2016}`
`⇒3A=3^2+3^3+…+3^{2017}`
`⇒3A-A=3^2+3^3+…+3^{2017}-(3+3^2+…+3^{2016})`
`⇒2A=3^{2017}-3`
`⇒A=\frac{3^{2017}-3}{2}`
`b)` Có `A=\frac{3^{2017}-3}{2}`
`⇒A=\frac{3^{2016}.3-3}{2}`
`⇒A=\frac{(…1).3-3}{2}`
`⇒A=\frac{(…3)-3}{2}=\frac{(..0)}{2}=0`
Vậy A có số tận cùng bằng `0`
`c) A=3+3^2+3^3+..+3^{2016}`
`⇒A=3+3^2.(1+3+…+3^{2014})`
Có số chính phương chia hết `3` thì phải chia hết `3^2`
Mà `A` chia `3^2` dư `3`
Vậy `A` không phải số chính phương
Giải thích
`b)`Các số có chữ số tận cùng là `3` khi nâng lên lũy thừa bậc `4n (n∈N`*) thì chữ số tận cùng là `1.`
`\text{©CBT}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: