Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +….+ 3^2021 + 3^2022
a, Tìm chữ số tân cùng của A
b, Chứng minh A không là số chính phương
Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +….+ 3^2021 + 3^2022
a, Tìm chữ số tân cùng của A
b, Chứng minh A không là số chính phương
@gaukind2008
#Chuchoctot
#Kospam
#Xin ctlhn
a) Ta có : 32016 = ( 32 )1008 = 91008
Vì 92n có chữ số tận cùng là 1 ⇔ 91008 có chữ số tận cùng là 1
⇒ 32016 có chữ số tận cùng là 1
⇒ 32016 – 1 có chữ số tận cùng là 0
⇒3 ( 32016 – 1 ) có chữ số tận cùng là 0
⇒ $\frac{3 ( 3^{2016} – 1 )}{2}$ có chữ số tận cùng là 5
b) Vì A có chữ số tận cùng là 5
⇒ A là số chính phương
Vậy A là số chính phương
Đáp án :
`a)A` có tận cùng là : `2`
`b)A` không là số chính phương
Giải thích các bước giải :
`a)A=3+3^2+3^3+…+3^(2022)`
`<=>3A=3^2+3^3+3^4+…+3^(2023)`
`<=>3A-A=(3^2+3^3+…+3^(2023))-(3+3^2+…+3^(2022))`
`<=>2A=3^(2023)-3`
`<=>2A=3^(3)×3^(2020)-3`
`<=>2A=27×(3^4)^(505)-3`
`<=>2A=27×81^(505)-3`
`<=>2A=27×bar(….1)-3`
`<=>2A=bar(….7)-3`
`<=>A=(bar(…4))/2`
`<=>A=bar(….2)`
Vậy `A` có tận cùng là `2`
`b)A` có tận cùng là `2`
`=>A` không là số chính phương
Vì số chính phương không có tận cùng là `2;3;7;8`
~Chúc bạn học tốt !!!~