Cho A=3+3^2+3^3+…3^99. Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2A+3=3^n.
Mn giúp em với, em cần gấp ạ
Cho A=3+3^2+3^3+…3^99. Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2A+3=3^n. Mn giúp em với, em cần gấp ạ
By Faith
By Faith
Cho A=3+3^2+3^3+…3^99. Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2A+3=3^n.
Mn giúp em với, em cần gấp ạ
Ta có: A = 3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + … + $3^{99}$
3A = $3^{2}$ + $3^{3}$ + … + $3^{99}$ + $3^{100}$
⇒ 3A – A = ($3^{2}$ + $3^{3}$ + … + $3^{99}$ + $3^{100}$) – (3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + … + $3^{99}$)
⇒ 2A = $3^{100}$ – 3
⇒ 2A + 3 = $3^{100}$ – 3 + 3 = $3^{100}$ = $3^{n}$
Vậy n = 100
`A= 3+ 3^2 + 3^3 +…+ 3^99`
`3A= 3(3+3^2 + 3^3 +…+ 3^99)`
`3A= 3^2 + 3^3 + 3^4+…+ 3^100`
`3A-A= 3^2 + 3^3 + 3^4 +…+ 3^100 – 3 – 3^2 – 3^3 -…-3^99`
`2A= 3^100-3`
`A= (3^100 -3) :2 `
`=> 2A + 3 =2. (3^100-3):2 +3`
`=> 2A+3 = 3^100 – 3 +3`
`=> 2A + 3 =3^100`
Mà `2A+3= 3^n`
`=> 3^100 = 3^n`
`=> n=100`
Vậy `n=100`