Cho A=3+3^2+3^3+…3^99. Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2A+3=3^n. Mn giúp em với, em cần gấp ạ

0 bình luận về “Cho A=3+3^2+3^3+…3^99. Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2A+3=3^n. Mn giúp em với, em cần gấp ạ”

1. Ta có: A = 3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + … + $3^{99}$ 

   3A = $3^{2}$ + $3^{3}$ + … + $3^{99}$ + $3^{100}$

   ⇒ 3A – A = ($3^{2}$ + $3^{3}$ + … + $3^{99}$ + $3^{100}$) – (3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + … + $3^{99}$)

   ⇒ 2A = $3^{100}$ – 3

   ⇒ 2A + 3 = $3^{100}$ – 3 + 3 = $3^{100}$ = $3^{n}$ 

   Vậy n = 100

   Bình luận

2. `A= 3+ 3^2 + 3^3 +…+ 3^99`

   `3A= 3(3+3^2 + 3^3 +…+ 3^99)`

   `3A= 3^2 + 3^3 + 3^4+…+ 3^100`

   `3A-A= 3^2 + 3^3 + 3^4 +…+ 3^100 – 3 – 3^2 – 3^3 -…-3^99`

   `2A= 3^100-3`

   `A= (3^100 -3) :2 `

   `=> 2A + 3 =2. (3^100-3):2 +3`

   `=> 2A+3 = 3^100 – 3 +3`

   `=> 2A + 3 =3^100`

   Mà `2A+3= 3^n`

   `=> 3^100 = 3^n`

   `=> n=100`

   Vậy `n=100`

    

   Bình luận