Cho A(3,9), có trung tuyến BN:3x-4y+9=0 và trung tuyến CN:y-6=0. Tìm B,C

0 bình luận về “Cho A(3,9), có trung tuyến BN:3x-4y+9=0 và trung tuyến CN:y-6=0. Tìm B,C”

1. $A(3;9)$; trung tuyến $BN: 3x-4y+9=0$; trung tuyến $CM:y-6=0$

   Hai trung tuyến $BN$ và $CM$ cắt nhau tại trọng tâm $G$ của $∆ABC$

   `=>` Tọa độ $G$ là nghiệm của hệ phương trình sau:

   $\quad \begin{cases}3x-4y+9=0\\y-6=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}3x=4y-9\\y=6\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}3x=15\\y=6\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=5\\y=6\end{cases}$

   `=>G(5;6)`

   $\\$

   `B\in (BN)3x-4y+9=0<=>y={3x+9}/4`

   `=>B(a;{3a+9}/4)`

   `C\in (CM)y-6=0<=>y=6`

   `=>C(b;6)`

   $\\$

   $G(5;6)$ là trọng tâm $∆ABC$

   `=>x_G={x_A+x_B+x_C}/3`

   `<=> 5={3+a+b}/3`

   `<=>3+a+b=15`

   `<=>a+b=12` $(1)$

   $\\$

   `\qquad y_G={y_A+y_B+y_C}/3`

   `<=>6={9+{3a+9}/4+6}/3`

   `<=>18=15+{3a+9}/4`

   `<=>3a+9=12`

   `<=>3a=3`

   `<=>a=1` thay vào `(1)`

   `=>b=12-a=12-1 =11=>C(11;6)`

   `=>B(a;{3a+9}/4)=(1 ;3)`

   Vậy `B(1 ;3);C(11;6)`

   Bình luận