Cho $a^3+b^3+c^3-3abc=0$. CMR: $a+b+c=0$

0 bình luận về “Cho $a^3+b^3+c^3-3abc=0$. CMR: $a+b+c=0$”

1.  

   Giải thích các bước giải:

   `Ta`  `có :`

   `a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0`

   `↔ (a^3 + b^3) + c^3 – 3abc = 0`

   `↔ (a + b)^3 – 3ab(a + b) + c^3 – 3abc = 0`

   `↔ [(a + b)^3 + c^3 ] – [3ab(a + b) – 3abc] = 0`

   `↔ (a + b + c)[(a + b)^2 – (a + b)c + c^2 ] – 3ab(a + b + c) = 0`

   `↔ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = 0`

   `↔  a + b + c = 0` `(đpcm)`

    

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\left[\begin{array}{l}a + b + c = 0\\a = b = c\end{array}\right.$

   Giải thích các bước giải:

   $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0$

   $\Leftrightarrow (a + b)^3 – 3ab(a + b) + c^3 – 3abc = 0$

   $\Leftrightarrow (a+b+c)[(a + b)^2 – (a +b)c + c^2] – 3ab(a + b + c) = 0$

   $\Leftrightarrow (a + b +c)(a^2 + b^2 + 2ab – ac – bc – 3ab) = 0$

   $\Leftrightarrow (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a + b + c = 0\\a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca = 0\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a + b + c = 0\\(a – b)^2 + (b -c)^2 + (c -a)^2 = 0\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a + b + c = 0\\a = b = c\end{array}\right.$

   Bình luận