Cho `a^3+b^3+c^3=3abc` Tính: `A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`

Đáp án:

Ta có : 

`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`

`<=> a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0`

`<=> (a + b)^3 – 3ab(a + b) + c^3 – 3abc = 0`

`<=> [(a + b)^3 + c^3] – [3ab(a + b) + 3abc] = 0`

`<=> (a + b + c)[(a + b)^2 – (a + b)c + c^2] – 3ab(a + b + c) = 0`

`<=> (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc + c^2 – 3ab) = 0`

`<=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = 0`

TH1 : `a + b + c = 0`

`=> a + b = -c`

      `b + c = -a`

      `c + a = -b`

Ta có : 

`A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)`

`= (a + b)/b + (b + c)/c + (c + a)/a`

`= [(a + b)(b + c)(c + a)]/(abc)`

`= [(-c).(-a).(-b)]/(abc)`

`= (-abc)/(abc)`

`= -1`

th2 : `a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca = 0`

`=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0`

`=> (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0`

`=> (a – b)^2 + (b – c)^2  + (c – a)^2 = 0`

`=> a – b = b – c = c – a = 0`

`=> a = b = c`

`=> M = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)`

          `= (1 + a/a)(1 + b/b)(1 + c/c)`

          `= (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)`

          `= 2 . 2 . 2`

          `=8`

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời