Cho a^3 +b^3+c^3=3abc Tính E = (1+ a:b ) (1+b:c) (1+c:a)

0 bình luận về “Cho a^3 +b^3+c^3=3abc Tính E = (1+ a:b ) (1+b:c) (1+c:a)”

1. gửi

   Bình luận

2. Đáp án:
   NẾU THẤY HAY CHO MÌNH CẢM ƠN VÀ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA BẠN !!!!

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$
     => $a^3+b^3+c^3-3abc=0$
     =>$(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$
     =>$(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
     =>$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab)=0$
     =>$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-ac-bc)=0$
     =>\(\left[ \begin{array}{1}a+b+c=0\\a^2+b^2+b^2-ab-bc-ac=0\end{array} \right.\) 
    Ta có: $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$
     => $2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$
     =>$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$
   Do $m^2$$\geq0$ nên a=b=c (do 3 cái đó=0)
   Vậy ta có 2 TH: \(\left[ \begin{array}{1}a+b+c=0\\a=b=c\end{array} \right.\) 
   Mặt khác: $E=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
   =>$E=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}$
   =>$E=\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$
   TH1: a=b=c
   =>$E=\frac{8abc}{abc}$ =8
   TH2: a+b+c=0
   =>$E=\frac{-abc}{abc}=-1$

   Bình luận