Cho \(ax^3=by^3=cz^3\) và \(\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=1\) thì \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]a+\sqrt[3]b+\sqrt[3]c\)

0 bình luận về “Cho \(ax^3=by^3=cz^3\) và \(\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=1\) thì \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]a+\sqrt[3]b+\sqrt[3]c\)”

1.  Đặt $ax^3=by^3=cz^3 =k $

   Khi đó : $ a = \dfrac{k}{x^3} ; b = \dfrac{k}{y^3} ; c = \dfrac{k}{z^3}$

   $\to \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[]{3}.\bigg(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\bigg) = \sqrt[3]{k}$ $(*)$

   Lại có : $ax^3=by^3=cz^3 =k $

   $\to ax^2 = \dfrac{k}{x} ; by^2 = \dfrac{k}{y}; cz^2= \dfrac{k}{z}$

   $\to ax^2+by^2+cz^2 = k.\bigg(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\bigg) = k$

   $\to \sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2} = \sqrt[3]{k}$ $(**)$

   Từ $(*)$ và $(**)$ thì : $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2} = \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

   $\to đpcm$

   Bình luận