cho a+3 chia hết cho 5, b+4 chia hết cho 5.
Chứng minh rằng a^2+b^2 chia hết cho 5
cho a+3 chia hết cho 5, b+4 chia hết cho 5. Chứng minh rằng a^2+b^2 chia hết cho 5
By Natalia
By Natalia
cho a+3 chia hết cho 5, b+4 chia hết cho 5.
Chứng minh rằng a^2+b^2 chia hết cho 5
Đáp án:
Có a+ 3 chia hết cho 5 => a+3 =5k (k ∈ N) => a= 5k- 3
Có b+4 chia hết cho 5 => b+4 = 5q (q ∈ N) => b= 5q -4
Có a²+ b²
= (5k-3)²+ (5q-4)²
= 25k²- 30k+ 9+ 25q²- 40q+ 16
= 5k(5k- 6)+ 5q(5q- 8)+ 25
vì 5k(5k- 6) chia hết cho 5
5q(5q- 8) chia hết cho 5
25 chia hết cho 5
=> 5k(5k- 6)+ 5q(5q- 8)+ 25 chia hết cho 5
=> đpcm
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Ta có :
`a + 3 = 5k ( k ∈ R)`
`=> a = 5k – 3`
`b + 4 = 5n (n ∈ R )`
`=> b = 5n – 4`
Ta có :
`a^2 + b^2`
` = (5k – 3)^2 + (5n – 4)^2`
` = 25k^2 – 30k + 9 + 25n^2 – 40n + 16`
` = 25k^2 + 25n^2 – 30k – 40n + 25`
` = 5.(5k^2 + 5n^2 – 6k – 8n + 5)` chia hết cho 5
Giải thích các bước giải: