cho A=3 mũ 1+3 mũ 2+3 mũ 3+…….+3 mũ 2010 a)thu gọn A b)Tìm x để 2A+3=3 mũ x

0 bình luận về “cho A=3 mũ 1+3 mũ 2+3 mũ 3+…….+3 mũ 2010 a)thu gọn A b)Tìm x để 2A+3=3 mũ x”

1. Đáp án:

   \(\begin{array}{l}
   a)\,\,\,A = \frac{{{3^{2011}} – 3}}{2}\\
   b)\,\,x = 2011
   \end{array}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(A = {3^1} + {3^2} + {3^3} + …. + {3^{2010}}\)

   a) Thu gọn A:

   Ta có: \(3A = 3\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + …… + {3^{2010}}} \right) = {3^2} + {3^3} + {3^4} + …. + {3^{2010}}\)

   \(\begin{array}{l} \Rightarrow 3A – A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + …. + {3^{2011}} – \left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + …. + {3^{2010}}} \right)\\ \Rightarrow 2A = {3^{2011}} – {3^1} = {3^{2011}} – 3\\ \Rightarrow A = \frac{{{3^{2011}} – 3}}{2}.\end{array}\)

   b) Ta có:

   \(\begin{array}{l}2A + 3 = {3^x}\\ \Leftrightarrow 2.\frac{{{3^{2011}} – 3}}{2} + 3 = {3^x}\\ \Leftrightarrow {3^{2011}} – 3 + 3 = {3^x}\\ \Leftrightarrow {3^{2011}} = {3^x}\\ \Leftrightarrow x = 2011.\end{array}\)

   Bình luận

2. a)

   `A=3+3^2+…+3^2010`

   `3A=3^2+3^3+…+3^2011`

   `3A-A=3^2+3^3+…+3^2011-(3+3^2+…+3^2010)`

   `2A=3^2011-3`

   `A=(3^2011-3)/2`

   b)

   `2A+3=3^x`

   `⇔2. (3^2011-3)/2=3^x`

   `⇔3^2011-3+3=3^x`

   `⇔3^2011=3^x`

   `⇔x=2011`

    

   Bình luận