Cho A=4+4 mũ 2+ 4 mũ 3 +4 mũ 4 +………+4 mũ 39 tìm số dư của A khi chia cho 85

Đáp án: dư 0

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A = 4 + {4^2} + {4^3} + {4^4} + … + {4^{39}}\\
 = \left( {4 + {4^2} + {4^3} + {4^4}} \right) + \left( {{4^5} + {4^6} + {4^7} + {4^8}} \right) + … + \\
 + \left( {{4^{37}} + {4^{38}} + {4^{39}} + {4^{40}}} \right) – {4^{40}}\\
 = 4\left( {1 + 4 + {4^2} + {4^3}} \right) + {4^5}\left( {1 + 4 + {4^2} + {4^3}} \right) + … + \\
{4^{37}}\left( {1 + 4 + {4^2} + {4^3}} \right) – {4^{40}}\\
 = 4.85 + {4^5}.85 + … + {4^{37}}.85 – {4^{40}}\\
 = \left( {4 + {4^5} + … + {4^{37}}} \right).85 – {4^{40}}\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4 + {4^5} + … + {4^{37}}} \right).85 \vdots 85\\
{4^{40}}\, \vdots 85
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {4 + {4^5} + … + {4^{37}}} \right).85 – {4^{40}} \vdots 85\\
 \Rightarrow A \vdots 85
\end{array}$