Cho A= 4n-1/2n-3 (n ∈ Z) a) Tìm số nguyên n để A có giá trị là một số nguyên ? b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất (GTLN) ? giá trọ nhỏ nhất (GTNN)

0 bình luận về “Cho A= 4n-1/2n-3 (n ∈ Z) a) Tìm số nguyên n để A có giá trị là một số nguyên ? b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất (GTLN) ? giá trọ nhỏ nhất (GTNN)”

1. $a$)  Để $A$ $∈$ $Z$ thì : $4n-1 \vdots 2n-3$

   $⇔ 4n-1 – 2(2n-3) \vdots 2n-3$

   $⇔ 4n-1 – 4n +6 \vdots 2n-3$

   $⇔ 5 \vdots 2n-3$

   $⇒ 2n-3$ $∈$ Ư($5$)={$±1;±5$}

   $⇔ 2n$ $∈$ {$-2;2;4;8$}

   $⇔ n$ $∈$ {$-1;1;2;4$}

     Vậy $n$ $∈$ {$-1;1;2;4$} thì $A$ có giá trị là một số nguyên.

   $b$) Ta có : $A=\dfrac{4n-1}{2n-3}=\dfrac{4n-6+5}{2n-3} = \dfrac{2.(2n-3) + 5}{2n-3} = 2 + \dfrac{5}{2n-3}$

     Để $A$ đạt $GTLN$ thì $\dfrac{5}{2n-3}$ lớn nhất $⇒$ $2n-3$ nhỏ nhất $⇒$ $2n-3$ nguyên dương,nhỏ nhất

   $⇒ 2n-3 = 1 ⇔ 2n = 4 ⇔ n=2$

   Khi đó : $A = 2 + \dfrac{5}{1} = 2+5=7$

    Để $A$ đạt $GTNN$ thì $\dfrac{5}{2n-3}$ nhỏ nhất $⇒$ $2n-3$ lớn nhất $⇒$ $2n-3$ nguyên âm,lớn nhất

   $⇒ 2n-3 = -1 ⇔ 2n = 2 ⇔ n=1$

   Khi đó : $A = 2 + \dfrac{5}{-1} = 2+(-5)=-3$

        Vậy $A$ đạt $GTLN=7$ khi $n=2$

               $A$ đạt $GTNN=-3$ khi $n=1$.

   Bình luận