cho A=5+5^2+5^3+….+5^100 a) Tìm Số tự nhiên n sao cho 4A+5=5^n b)CMR A chia hết cho 30

0 bình luận về “cho A=5+5^2+5^3+….+5^100 a) Tìm Số tự nhiên n sao cho 4A+5=5^n b)CMR A chia hết cho 30”

1. Đáp án:

   `↓↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `a) A = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^{100}`

   `-> 5A = 5^2 + 5^3 + …. + 5^{101}`

   `-> 5A – A = (5^2 + 5^3 + … + 5^{101})-(5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^{100})`

   `-> 4A = 5^{101} – 5`

   mà theo `(GT) 4A + 5 = 5^n`

   `-> 4A + 5 = 5^{101}`

   `-> n = 101`

   `b)

   Vì các số hạng của `A` là `5 -> A \vdots 5`

   A = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^{100}`

   `-> A  = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) +… + (5^{99} + 5^{101})`

   `-> A = 5 . 6 + 5^3 . 6 + … + 5^{99} . 6`

   `-> A = 6 . (5 + 5^3 + .. + 5^{99})`

   `-> A = 6 . (5 + 5^3 + … + 5^{99}) \vdots 6`

   mà `A \vdots  5`

   `-> A = 5 + 5^2 + 5^3 + .. + 5^{100} \vdots 30`

    

   Bình luận

2. `A=5+5^2+5^3+….+5^(100)`

   `⇔5A=5^2+5^3+….+5^(101)`

   `⇒4A=5^(101)-5`

   `⇒4A+5=5^n=5^(101)`

   `⇒n=101`

   `A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+….+(5^(99)+5^(100))`

   `⇒A=5.6 +6.5^3+…+5^(99).6`

   `⇒A=6.(5+5^3+….+5^(99)) \vdots6(1)`

   mà `A\vdots5(2) `vì A có chứ các số hạng đề có` 5`

   từ `(1);(2)`

   `⇒A\vdots30`

    

   Bình luận