Cho a+5b chia hết cho 7 (a,b ∈N), Chứng minh rằng 10ab chia hết cho 7. Mệnh đề đảo lại đk?

0 bình luận về “Cho a+5b chia hết cho 7 (a,b ∈N), Chứng minh rằng 10ab chia hết cho 7. Mệnh đề đảo lại đk?”

1. Xét tổng (a+5b)+2(10a+b)=21a+7b chia hết cho 7 mà a+5b chia hết cho 7 nên

   2(10a+b) chia hết cho 7

   Vì(2,7)=1 nên 10a+b chia hết cho 7

   Mệnh đề đảo: Nếu 10a +b chia hết cho 7 thì a+5b chia hết cho 7

   Chứng minh: Xét tổng (a+5b)2(10a+b)=21a+7b chia hết cho 7 mà 2(10a+b)chia hết cho 7 nên a+5b chia hết cho 7.

   vậy mệnh đề đảo cũng đúng.

   Bình luận

2. Đặt A=m5(10a+b)-(a+5b)\

   = 50a+5b-a-5b

   = 49a

   Do 49 chia hết cho 7

   ⇔ A chia hết cho 7 nên:

   Nếu a+5b chia hết cho 7 

   ⇒ 5(10a+b) chia hết cho 7 (5.7)

   ⇒ 10a+b chia hết cho 7 (1)

   Nếu 10+bchia hết cho 7

   ⇒ 5(10a+b) chia hết cho 7

   ⇒ a+5b chia hết cho 7 (2)

   Từ đó (1)(2) ta được quyền suy ra :

   Nếu a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b chia hết cho 7 

   Mệnh đề này cũng đúng .

   $@$ $woory$

   Bình luận