cho A(x)=6x^3-8x^2+5x+4x; B(x)=3x-1
a, tìm các số nguyên x để A(x) chia hết cho B(x)
b, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=-2x^2-5y^2+2x+2xy+8y-2020
giúp mik với. mik đang cần gấp. Cảm ơn nhiều!
cho A(x)=6x^3-8x^2+5x+4x; B(x)=3x-1
a, tìm các số nguyên x để A(x) chia hết cho B(x)
b, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=-2x^2-5y^2+2x+2xy+8y-2020
giúp mik với. mik đang cần gấp. Cảm ơn nhiều!
`A(x)=6x^3-8x^2+5x+4x`
`A(x)=(6x^3-2x^2)+(-6x^2+2x)+(3x-1)+3`
`A(x)=2x^2(3x-1)-2x(3x-1)+(3x-1)+3`
`A(x)=(3x-1)(2x^2-2x+1)+3`
ta có `(3x-1)(2x^2-2x+1)vdots (3x-1)`
hay `(3x-1)(2x^2-2x+1)vdots B(x)`
Để `A(x)vdotsB(x)` thì :
`3=3x-1`
`<=>3x=3+1`
`<=>3x=4`
`<=>x=4/3`
`——————`
`A=-2x^2-5y^2+2x+2xy+8y-2020`
`-A=2x^2+5y^2-2x-2xy-8y+2020`
`-A=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(4y^2-8y+4)+2015`
`-A=(x-y)^2+(x-1)^2+4(y-1)^2+2015`
$\begin{cases}(x-y)^2\ge0\forall x,y\\(x-1)^2\ge0\forall x\\4(y-1)^2\ge 0\forall y\end{cases}\to(x-y)^2+(x-1)^2+4(y-1)^2\ge0\forall x,y$
`to(x-y)^2+(x-1)^2+4(y-1)^2+2015>=2015AAx,y`
hay `-A>=2015`
`toA<=-2015`
`toA_min=-2015<=>x=y=1`
`a)A(x)=6x^3-8x^2+5x+4x`
`=6x^3-8x^2+9x`
`=6x^3-2x^2-6x^2+2x+7x`
`=2x^2(3x-1)-2x(3x-1)+7x`
Để `A(x) vdots B(x)`
Mà `2x^2(3x-1)-2x(3x-1) vdots 3x-1`
`=>7x vdots 3x-1`
`=>21x vdots 3x-1`
`=>7(3x-1)+7 vdots 3x-1`
`=>7 vdots 3x-1`
`=>3x-1 in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>3x in {0,2,8,-6}`
`=>x in {0,-2}(do \ xin ZZ)`
Vậy…..
`b)A=-2x^2-5y^2+2x+2xy+8y-2020“
`=>-A=2x^2+5y^2-2x-2xy-8y+2020`
`<=>-A=x^2-2xy+y^2+4y^2-8y+4+x^2-2x+1+2015`
`<=>-A=(x-y)^2+(2y-2)^2+(x-1)^2+2015>=2015`
`<=>A<=-2015`
Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}x-y=0\\2y-2=0\\x-1=0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=y\\2y=2\\x=1\\\end{cases}$
`<=>x=y=1`.
Vậy `Max_A=-2015<=>x=y=1`