cho A = 6n-5/3n+1 a) tìm để A có giá trị lớn nhất ; b) tìm n để A có giá trị số nguyên

0 bình luận về “cho A = 6n-5/3n+1 a) tìm để A có giá trị lớn nhất ; b) tìm n để A có giá trị số nguyên”

1. $\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

   `a//A=(6n-5)/(3n+1)`

   `=>A=((6n+2)-7)/(3n+1)`

   `=>A=(2(3n+1)-7)/(3n+1)`

   `=>A=2-(7)/(3n+1)`

   `\text{Để A có giá trị lớn nhất thì}` `(7)/(3n+1)` `\text{phải bé nhất}`

   `\text{Ta có:}` `3n+1∈Ư(7)={±1;±7}`

   `\text{Mà}` `(7)/(3n+1)` `\text{phải bé nhất}`

   `=>3n+1=-1`

   `=>3n=-2`

   `=>n=-(2)/(3)`

   `\text{Vậy}` `n=-(2)/(3)` `\text{thì A có giá trị lớn nhất}`

   `b//` `\text{Để A ∈ Z}`

   `=>6n-5\vdots 3n+1`

   `=>2(3n+1)-7\vdots 3n+1`

   `=>7\vdots 3n+1`

   `=>3n+1∈Ư(7)={±1;±7}`

   `=>3n∈{0;6;-2;-8}`

   `=>n∈{0;2;-(2)/(3);-(8)/(3)}`

   Bình luận

2. Tham khảo

   ` A=\frac{6n-5}{3n+1}=\frac{(6n+2)-7}{3n+1}=2-\frac{7}{3n+1}(n \ne \frac{-1}{3})`

   Để `A` có giá trị lớn nhất`⇔\frac{7}{3n+1} ` nhỏ nhất

   `⇔3n+1` là số nguyên âm lớn nhất

   `⇔3n+1=-1`

   `⇒3n=-2`

   `⇒n=\frac{-2}{3}`

   Vậy `n=\frac{-2}{3}` thì `A` lớn nhất

   `b)` Có `A=2-\frac{7}{3n+1}(n\ne \frac{-1}{3}`

   Để `A` nguyên `⇔\frac{7}{3n+1}` nguyên

   `⇔3n+1∈Ư(7)={±1,±7}`

   Ta có bảng:

   $\left[\begin{array}{ccc}3n+1&1&-1&3&-3\\3n&0&-2&2&-4\\n&0&\dfrac{-2}{3}&\dfrac{2}{3}&\dfrac{-4}{3}\end{array}\right]$

   Vậy `n∈{0,\frac{-2}{3},\frac{2}{3},\frac{-4}{3}}` thì `A` nguyên

   `\text{©CBT}`

   Bình luận