Cho A=75.($4^{2015}$+$4^{2014}$+…+$4^{2}$+4+1)+25
chứng tỏ A chia hết cho 100
Cho A=75.($4^{2015}$+$4^{2014}$+…+$4^{2}$+4+1)+25 chứng tỏ A chia hết cho 100
By Jade
By Jade
Cho A=75.($4^{2015}$+$4^{2014}$+…+$4^{2}$+4+1)+25
chứng tỏ A chia hết cho 100
Đáp án:
Đễ cm `A \vdots 100 <=> A \vdots 4 , A \vdots 25`
Ta có
`{75 \vdots 25 -> 75(4^{2015} + …. + 4 + 1) \vdots 25`
`{25 \vdots 25`
`-> A = 75(4^{2015} + … + 4 + 1) + 25 \vdots 25 (1)`
Mặt khác
`A = 75(4^{2015} + … + 4 + 1) + 25`
`= 75(4^{2015} + … + 4) + 75 + 25`
`= 75(4^{2015} + … + 4) + 100`
Có `{4^{2015} + … + 4 \vdots 4 -> 75(4^{2015} + … + 4) \vdots 4`
`{100 \vdots 4`
`-> A = 75(4^{2015} + … + 4) + 100 \vdots 4 (2)`
Từ `(1)(2) -> A \vdots 100`
Giải thích các bước giải: