Cho A = 8 + $8^{3}$ + $8^{5}$ + $8^{7}$ +…+ $8^{97}$ + $8^{99}$  – 2017 Chứng minh: A không chia hết cho 5

0 bình luận về “Cho A = 8 + $8^{3}$ + $8^{5}$ + $8^{7}$ +…+ $8^{97}$ + $8^{99}$  – 2017 Chứng minh: A không chia hết cho 5”

1. Đáp án:

   `A cancel vdots 5`

   Giải thích các bước giải:

   `A=\underbrace{8+8^3+8^5+8^7+…..+8^99}_{50 số}`

   `=(8+8^3)+…..+8^97+8^99`

   `=520+….+8^96(8+8^3)`

   `=520+…..+520.8^56`

   `=520(1+…..+8^56) vdots 5`

   Mà `2017 cancel vdots 5`

   `=>A cancel vdots 5`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta tính

   $S = 8 + 8^3 + \cdots + 8^{97} + 8^{99}$

   $= (8 + 8^3) + (8^5 + 8^7) + \cdots + (8^{97} + 8^{99})$

   $= 8(1 + 8^2) + 8^5(1 + 8^2) + \cdots + 8^{97}(1 + 8^2)$

   $= 8.65 + 8^5.65 + \cdots + 8^{97}.65$

   $= 65(8 + 8^5 + \cdots + 8^{97})$

   $= 5.13 (8 + 8^5 + \cdots + 8^{97})$

   Dễ thấy rằng $S$ chia hết cho 5.

   Do đó ta có

   $A = S – 2017$

   $= 65.(8 + 8^5 + \cdots + 8^{97}) – 2017$

   Tuy nhiên $2017$ ko chia hết cho $5$, do đó $S – 2017$ cũng ko chia hết cho 5.

   Vậy $A$ ko chia hết cho 5.

   Bình luận