Toán Cho a,b > 0, a+2b=3. Tìm Min P = $a^{2}+2b^{2}$ 13/07/2021 By Everleigh Cho a,b > 0, a+2b=3. Tìm Min P = $a^{2}+2b^{2}$
Đáp án: Bài này của lớp 8 mà Ta có : `a + 2b = 3` `=> a = 3 – 2b` Thay `a = 3 – 2b` vào `P` ta được : `P = a^2 + 2b^2` `= (3 – 2b)^2 + 2b^2` `= 9 – 12b + 4b^2 + 2b^2` `= 6b^2 – 12b + 9` `= 6b^2 – 12b + 6 + 3` `= 6(b^2 – 2b + 1) + 3` `= 6(b – 1)^2 + 3 ≥ 3` Dấu “=” xẩy ra `<=> b – 1 = 0` `<=> b = 1` `<=> a = 1` Vậy MinP là `3 <=> a = b = 1` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án: $P_{min}=3$ khi $a=b=1$ Giải thích các bước giải: Từ $a+2b=3⇔a=3-2b$ Ta có: $P=a^2+2b^2=(3-2b)^2+2b^2$ $=9-12b+4b^2+2b^2=6b^2-12b+9$ $=(6b^2-12b+6)+3=6(b-1)^2+3$ Do $(b-1)^2≥0∀b$ $⇒6(b-1)^2≥0∀b$ $⇒P=6(b-1)^2+3≥3∀b$ Dấu bằng xảy ra $⇔(b-1)^2=0⇔b-1=0⇔b=1$ $⇒a=3-2b=3-2.1=1$ Trả lời
Đáp án:
Bài này của lớp 8 mà
Ta có :
`a + 2b = 3`
`=> a = 3 – 2b`
Thay `a = 3 – 2b` vào `P` ta được :
`P = a^2 + 2b^2`
`= (3 – 2b)^2 + 2b^2`
`= 9 – 12b + 4b^2 + 2b^2`
`= 6b^2 – 12b + 9`
`= 6b^2 – 12b + 6 + 3`
`= 6(b^2 – 2b + 1) + 3`
`= 6(b – 1)^2 + 3 ≥ 3`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> b – 1 = 0`
`<=> b = 1`
`<=> a = 1`
Vậy MinP là `3 <=> a = b = 1`
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $P_{min}=3$ khi $a=b=1$
Giải thích các bước giải:
Từ $a+2b=3⇔a=3-2b$
Ta có: $P=a^2+2b^2=(3-2b)^2+2b^2$
$=9-12b+4b^2+2b^2=6b^2-12b+9$
$=(6b^2-12b+6)+3=6(b-1)^2+3$
Do $(b-1)^2≥0∀b$
$⇒6(b-1)^2≥0∀b$
$⇒P=6(b-1)^2+3≥3∀b$
Dấu bằng xảy ra $⇔(b-1)^2=0⇔b-1=0⇔b=1$
$⇒a=3-2b=3-2.1=1$