cho `:a;b>0` `a+b=1` tìm `minC=2(a^4+b^4)+1/(4ab)` 02/10/2021 Bởi Eloise cho `:a;b>0` `a+b=1` tìm `minC=2(a^4+b^4)+1/(4ab)`
`4xy<(x+y)^2` `xy<1/4(x+y)^2` `⇒xy<1/4` `⇒-4x^2 y^2≥1/4` `C=2(x^4+y^4)+1/(4xy)` `⇒C≥4x^2 y^2+1/(4xy)` `⇒C≥8x^2 y^2+1/(8xy)+1/(8xy)-4x^2 y^2` `⇒C≥ `3×$\sqrt[3]{8/8^2}$ `-1/4` `⇒C≥3×1/2-1/4=5/4` `”=”` xẩy ra khi : `x=y=1/2` Bình luận
Đáp án:
Học tốt
Giải thích các bước giải:
`4xy<(x+y)^2`
`xy<1/4(x+y)^2`
`⇒xy<1/4`
`⇒-4x^2 y^2≥1/4`
`C=2(x^4+y^4)+1/(4xy)`
`⇒C≥4x^2 y^2+1/(4xy)`
`⇒C≥8x^2 y^2+1/(8xy)+1/(8xy)-4x^2 y^2`
`⇒C≥ `3×$\sqrt[3]{8/8^2}$ `-1/4`
`⇒C≥3×1/2-1/4=5/4`
`”=”` xẩy ra khi :
`x=y=1/2`