Cho a,b>0,ab+4 ≤2b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= ab:(a ²+2b ²) 07/08/2021 Bởi Arya Cho a,b>0,ab+4 ≤2b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= ab:(a ²+2b ²)
Giải thích các bước giải: Ta có : $ab+4\le 2b$ $\to \dfrac ab\le -\dfrac{4}{b^2}+\dfrac{2}{b}=-(\dfrac{2}{b}-\dfrac 12)^2+\dfrac 14\le \dfrac 14$ $\to \dfrac ab+2\dfrac ba=\dfrac ab+\dfrac{b}{16a} +\dfrac{31b}{16a}\ge 2\sqrt{\dfrac ab.\dfrac{b}{16a}}+\dfrac{31}{16}.4=\dfrac{33}{4}$ $\to P=\dfrac{ab}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{\dfrac ab+2\dfrac ba}\le \dfrac{4}{33}$ Dấu = xảy ra khi $b=4, a=1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$ab+4\le 2b$
$\to \dfrac ab\le -\dfrac{4}{b^2}+\dfrac{2}{b}=-(\dfrac{2}{b}-\dfrac 12)^2+\dfrac 14\le \dfrac 14$
$\to \dfrac ab+2\dfrac ba=\dfrac ab+\dfrac{b}{16a} +\dfrac{31b}{16a}\ge 2\sqrt{\dfrac ab.\dfrac{b}{16a}}+\dfrac{31}{16}.4=\dfrac{33}{4}$
$\to P=\dfrac{ab}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{\dfrac ab+2\dfrac ba}\le \dfrac{4}{33}$
Dấu = xảy ra khi $b=4, a=1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: