Cho a, b>0, chứng minh 4(a^3+b^3)>= (a+b)^3 09/08/2021 Bởi Remi Cho a, b>0, chứng minh 4(a^3+b^3)>= (a+b)^3
Đáp án: `text{Bất đẳng thức được chứng minh.}` Giải thích các bước giải: `4(a^3+b^3) >= (a+b)^3` `<=> 4a^3+4b^3 >= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3` `<=> 4a^3+4b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3 >= 0` `<=> 3a^3+3b^3-3a^2b-3ab^2 >= 0` `<=> 3(a^3+b^3)-3ab(a+b) >= 0` `<=> 3(a^3+b^3)>= 3ab(a+b)` `<=> 3(a+b)(a^2-ab+b^2)>=3ab(a+b)` `<=> a^2-ab+b^2>=ab` `<=> a^2-ab+b^2-ab>=0` `<=> a^2-2ab+b^2>=0` `<=> (a+b)^2>=0 \ \ text{(Luôn đúng)}` `text{Dấu “=” xảy ra khi (a-b)²=0 ⇔ a=b}` `text{Vậy bất đẳng thức được chứng minh.}` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: ` 4(a^3+b^3)>= (a+b)^3` `<=>4a^3+4b^3>=a^3+b^3+3ab(a+b)` `<=>3a^3+3b^3>=3ab(a+b)` `<=>a^3+b^3>=ab(a+b)` `<=>(a+b)(a^2-ab+b^2)>=ab(a+b)` `<=>a^2-ab+b^2>=ab` `<=>a^2-ab+b^2-ab>=0` `<=>(a-b)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b` Bình luận
Đáp án:
`text{Bất đẳng thức được chứng minh.}`
Giải thích các bước giải:
`4(a^3+b^3) >= (a+b)^3`
`<=> 4a^3+4b^3 >= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`
`<=> 4a^3+4b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3 >= 0`
`<=> 3a^3+3b^3-3a^2b-3ab^2 >= 0`
`<=> 3(a^3+b^3)-3ab(a+b) >= 0`
`<=> 3(a^3+b^3)>= 3ab(a+b)`
`<=> 3(a+b)(a^2-ab+b^2)>=3ab(a+b)`
`<=> a^2-ab+b^2>=ab`
`<=> a^2-ab+b^2-ab>=0`
`<=> a^2-2ab+b^2>=0`
`<=> (a+b)^2>=0 \ \ text{(Luôn đúng)}`
`text{Dấu “=” xảy ra khi (a-b)²=0 ⇔ a=b}`
`text{Vậy bất đẳng thức được chứng minh.}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
` 4(a^3+b^3)>= (a+b)^3`
`<=>4a^3+4b^3>=a^3+b^3+3ab(a+b)`
`<=>3a^3+3b^3>=3ab(a+b)`
`<=>a^3+b^3>=ab(a+b)`
`<=>(a+b)(a^2-ab+b^2)>=ab(a+b)`
`<=>a^2-ab+b^2>=ab`
`<=>a^2-ab+b^2-ab>=0`
`<=>(a-b)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`