Toán Cho a,b ≥ 0 CMR a^2 + b^2 + 2 ≥ 2a + 2b 20/07/2021 By Eliza Cho a,b ≥ 0 CMR a^2 + b^2 + 2 ≥ 2a + 2b
a²+b²+2≥2a+2b ⇔a²+b²+2-2a-2b≥0 ⇔(a²-2a+1)+(b²-2b+1)≥0 ⇔(a-1)²+(b-1)²≥0 Vậy bất phương trình đúng Trả lời
Xét hiệu a²+b²+2-2a-2b = a²-2a+1+b²-2b+1 = ( a-1)²+( b-1)² Ta thấy: ( a-1)²≥ 0∀ a; ( b-1)²≥ 0∀ b ⇒ ( a-1)²+( b-1)²≥ 0 ∀ a; b ⇒ a²+b² +2-2a-2b≥ 0 ⇒ a²+b²+2≥ 2a+2b ( đpcm) Trả lời
a²+b²+2≥2a+2b
⇔a²+b²+2-2a-2b≥0
⇔(a²-2a+1)+(b²-2b+1)≥0
⇔(a-1)²+(b-1)²≥0
Vậy bất phương trình đúng
Xét hiệu a²+b²+2-2a-2b
= a²-2a+1+b²-2b+1
= ( a-1)²+( b-1)²
Ta thấy: ( a-1)²≥ 0∀ a; ( b-1)²≥ 0∀ b
⇒ ( a-1)²+( b-1)²≥ 0 ∀ a; b
⇒ a²+b² +2-2a-2b≥ 0
⇒ a²+b²+2≥ 2a+2b ( đpcm)