Cho `a,b>0 ` Có `a-b= a^3 + b^3 ` CMR `a^2+b^2<1` 09/11/2021 Bởi Amara Cho `a,b>0 ` Có `a-b= a^3 + b^3 ` CMR `a^2+b^2<1`
Tham khảo Có `a;b>0 ⇒a^3-b^3<a^3+b^3(1)` Lại có `a-b=a^3+b^3(2)` Từ `(1)(2)⇒a^3-b^3<a-b` `⇒\frac{a^3-b^3}{a-b}<1` `⇒\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}<1` `⇒a^2+ab+b^2<1` `⇒a^2+b^2<1`(Do `a;b>0`) Bình luận
Do `a,b>0`
`⇒a^3+b^3>a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)`
`⇒a^2+b^2<a^2+b^2+ab<1` `(Đpcm)`
Tham khảo
Có `a;b>0 ⇒a^3-b^3<a^3+b^3(1)`
Lại có `a-b=a^3+b^3(2)`
Từ `(1)(2)⇒a^3-b^3<a-b`
`⇒\frac{a^3-b^3}{a-b}<1`
`⇒\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}<1`
`⇒a^2+ab+b^2<1`
`⇒a^2+b^2<1`(Do `a;b>0`)