Cho `a,b >0` thỏa `a+b ≤ 2√2` . Tìm GTNN của `P = 1/a +1/b` 29/07/2021 Bởi Amara Cho `a,b >0` thỏa `a+b ≤ 2√2` . Tìm GTNN của `P = 1/a +1/b`
Đáp án: Áp dụng ` Cô si ` . có : `(a + b)(1/a + 1/b) >= 2\sqrt{ab} . 2\sqrt{1/(ab)} = 4\sqrt{(ab)/(ab)} = 4` `-> 1/a + 1/b >= 4/(a + b) >= 4/(2\sqrt{2})= \sqrt{2}` Dấu “=” `↔ a = b = \sqrt{2}` Vậy $P_{Min}$ là `\sqrt{2} ↔ a = b= \sqrt{2}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ta có: 1/a+1/b_> Mà a+b _<2 căn bậc 2 Suy ra 1/a+1/b_>4/2 căn bậc 2=2/căn bậc 2= căn bậc 2 Suy ra P= 1/a+1/b đạt GTNN là căn bậc 2. Bình luận
Đáp án:
Áp dụng ` Cô si ` . có :
`(a + b)(1/a + 1/b) >= 2\sqrt{ab} . 2\sqrt{1/(ab)} = 4\sqrt{(ab)/(ab)} = 4`
`-> 1/a + 1/b >= 4/(a + b) >= 4/(2\sqrt{2})= \sqrt{2}`
Dấu “=” `↔ a = b = \sqrt{2}`
Vậy $P_{Min}$ là `\sqrt{2} ↔ a = b= \sqrt{2}`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ta có: 1/a+1/b_>
Mà a+b _<2 căn bậc 2
Suy ra 1/a+1/b_>4/2 căn bậc 2=2/căn bậc 2= căn bậc 2
Suy ra P= 1/a+1/b đạt GTNN là căn bậc 2.