Cho a, b > 0 thỏa mãn 2a – ab – 4 0. Tính GTNN của T = (a^2+2b^2)/ab 23/08/2021 Bởi Delilah Cho a, b > 0 thỏa mãn 2a – ab – 4 0. Tính GTNN của T = (a^2+2b^2)/ab
Đáp án: `2a – ab – 4 >= 0 -> 2a >= ab + 4` Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có : `2a ≥ ab + 4 ≥ 2\sqrt{ab. 4} = 4\sqrt{ab}` `-> a >= 2\sqrt{ab} -> a/\sqrt{ab} >= 2 -> \sqrt{a/b} >= 2 -> a/b >= 4` Ta có : `T = (a^2 + 2b^2)/(ab)` `= a/b + 2b/a = 2b/a + a/(8b) + 7/8 . a/b` `≥ 2\sqrt{2 . b/a . a/(8b)} + 7/8 . 4 = 1 + 7/2 = 9/2` Dấu “=’ xảy ra `<=> a = 4 , b = 1` Vậy $GTNN$ của `T = 9/2 <=> a= 4 , b = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
`2a – ab – 4 >= 0 -> 2a >= ab + 4`
Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có :
`2a ≥ ab + 4 ≥ 2\sqrt{ab. 4} = 4\sqrt{ab}`
`-> a >= 2\sqrt{ab} -> a/\sqrt{ab} >= 2 -> \sqrt{a/b} >= 2 -> a/b >= 4`
Ta có :
`T = (a^2 + 2b^2)/(ab)`
`= a/b + 2b/a = 2b/a + a/(8b) + 7/8 . a/b`
`≥ 2\sqrt{2 . b/a . a/(8b)} + 7/8 . 4 = 1 + 7/2 = 9/2`
Dấu “=’ xảy ra `<=> a = 4 , b = 1`
Vậy $GTNN$ của `T = 9/2 <=> a= 4 , b = 1`
Giải thích các bước giải: