Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b < ab. Chứng minh rằng : a + b > 4 26/10/2021 Bởi Savannah Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b < ab. Chứng minh rằng : a + b > 4
Đáp án: Ta có `a + b < ab`đem chia `2` vế cho `ab > 0` ta được `1/a + 1/b < 1 (1)`Mặt khác : `(a – b)^2 ≥ 0 -> a^2 – 2ab + b^2 ≥ 0 -> a^2 + b^2 ≥ 2ab``-> a^2 + b^2 + 2ab ≥ 4ab``-> (a + b)^2 ≥ 4ab`Đem chia `2` vế cho `ab(a + b) > 0` ta được `(a + b)/(ab) ≥ 4/(a + b)``-> 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b) (2)` Từ `(1)(2) -> 4/(a + b) < 1 -> 4/(a + b) < 4/4 -> a + b > 4` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: `a+b>4` Giải thích các bước giải: `a+b>4` `<=>4/(a+b)<1` Áp dụng BĐT svacxơ: `=>4/(a+b)<=1/a+1/b` `=>1/a+1/b<1` `<=>a+b<ab(GT)` Bình luận
Đáp án:
Ta có
`a + b < ab`
đem chia `2` vế cho `ab > 0` ta được
`1/a + 1/b < 1 (1)`
Mặt khác : `(a – b)^2 ≥ 0 -> a^2 – 2ab + b^2 ≥ 0 -> a^2 + b^2 ≥ 2ab`
`-> a^2 + b^2 + 2ab ≥ 4ab`
`-> (a + b)^2 ≥ 4ab`
Đem chia `2` vế cho `ab(a + b) > 0` ta được
`(a + b)/(ab) ≥ 4/(a + b)`
`-> 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b) (2)`
Từ `(1)(2) -> 4/(a + b) < 1 -> 4/(a + b) < 4/4 -> a + b > 4`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
`a+b>4`
Giải thích các bước giải:
`a+b>4`
`<=>4/(a+b)<1`
Áp dụng BĐT svacxơ:
`=>4/(a+b)<=1/a+1/b`
`=>1/a+1/b<1`
`<=>a+b<ab(GT)`