Cho a,,b,x >0 Tìm MinA $\frac{(x+a)(x+b)}{x}$ 28/09/2021 Bởi Josephine Cho a,,b,x >0 Tìm MinA $\frac{(x+a)(x+b)}{x}$
Đáp án: Ta có `A = [(x + a)(x + b)]/x = (x^2 + ax + bx + ab)/x = x + a + b + (ab)/x` Áp dụng `AM – GM` , ta có `A >= 2\sqrt{x . (ab)/x} + a + b = 2\sqrt{ab} + a + b = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2` Dấu “=” xảy ra `<=> x^2 = ab <=> x = \sqrt{ab}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có: $\frac{(x+a)(x+b)}{x}$=x+a+b+$\frac{ab}{x}$ áp dụng bđt cosi x+$\frac{ab}{2}$≥2√ab ⇒A≥a+b+√ab=$(√a+√b)^{2}$ dấu = xảy ra khi: x=$\frac{ab}{x}$⇔x=√ab a;b;x>0 vậy A min=$(√a+√b)^{2}$⇔x=√ab Bình luận
Đáp án:
Ta có
`A = [(x + a)(x + b)]/x = (x^2 + ax + bx + ab)/x = x + a + b + (ab)/x`
Áp dụng `AM – GM` , ta có
`A >= 2\sqrt{x . (ab)/x} + a + b = 2\sqrt{ab} + a + b = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2`
Dấu “=” xảy ra
`<=> x^2 = ab <=> x = \sqrt{ab}`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có:
$\frac{(x+a)(x+b)}{x}$=x+a+b+$\frac{ab}{x}$
áp dụng bđt cosi
x+$\frac{ab}{2}$≥2√ab
⇒A≥a+b+√ab=$(√a+√b)^{2}$
dấu = xảy ra khi:
x=$\frac{ab}{x}$⇔x=√ab
a;b;x>0
vậy A min=$(√a+√b)^{2}$⇔x=√ab