Cho a,b > 0 tm 2a+b=3 Tìm Max P = $2\sqrt{a}+\sqrt{b}$

Đáp án:

 $\max P = 3 \Leftrightarrow a = b = 1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$2a + b = 3$

$\Leftrightarrow b = 3 – 2a$

$\Leftrightarrow \sqrt b =\sqrt{3 – 2a}$

Ta được:

$P = 2\sqrt a + \sqrt b$

$= \sqrt2.\sqrt{2a} + 1.\sqrt{3 – 2a} \leq \sqrt{(2 +1)(2a + 3 – 2a)} = 3$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{\sqrt{2a}}{\sqrt2} = \sqrt{3 – 2a}\\2a + b = 3\end{cases}\Leftrightarrow a = b = 1$

Vậy $\max P = 3 \Leftrightarrow a = b = 1$