Cho a, b > 0 và a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = ab + 1/ab 19/07/2021 Bởi Josephine Cho a, b > 0 và a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = ab + 1/ab
`S = ab + 1/(ab)` `⇔S≥ab + 1/(16ab)+(15)/(16ab)` `⇔S≥2\sqrt(ab . 1/(16ab))+(15)/(4(a^2+b^2))` `⇔S≥2/4+(15)/4=(17)/4` `”=”`xẩy ra khi : `a=b=1/2` Bình luận
Đáp án:min S=17/4 Giải thích các bước giải: Từ a+b=1 nên ab《1/4. Thay vào S,ta có :S=ab +1/ab=ab+1/16ab +15/16ab》1/2 +15/4 (áp dụng bất đẳng thức Co-sy với 2 số ab và 1/16ab ).S》17/4 . dấu = xảy ra khi a=b=0,5 Bình luận
`S = ab + 1/(ab)`
`⇔S≥ab + 1/(16ab)+(15)/(16ab)`
`⇔S≥2\sqrt(ab . 1/(16ab))+(15)/(4(a^2+b^2))`
`⇔S≥2/4+(15)/4=(17)/4`
`”=”`xẩy ra khi :
`a=b=1/2`
Đáp án:min S=17/4
Giải thích các bước giải:
Từ a+b=1 nên ab《1/4. Thay vào S,ta có :S=ab +1/ab=ab+1/16ab +15/16ab》1/2 +15/4 (áp dụng bất đẳng thức Co-sy với 2 số ab và 1/16ab ).S》17/4 . dấu = xảy ra khi a=b=0,5