cho a, b >0 và a ² + b ² =a ³ + b ³.tính giá trị p=a^2011+b^2015 03/09/2021 Bởi Melanie cho a, b >0 và a ² + b ² =a ³ + b ³.tính giá trị p=a^2011+b^2015
Ta có: $a+b=a²+b²=a³+b³$ $⇒a+b+a³+b²=2.(a²+b²)$ $⇒(a−2a²+a³)+(b−2b²+b³)=0$ $⇒a.(1−2a+a²)+b.(1−2b+b²)=0$ $⇒a.(1−a)²+b.(1−b)²=0(1)$ Ta có: $(1−a)²≥0$ $⇒a.(1−a)²≥0$ $(1−b)²≥0$ $⇒b.(1−b)²≥0$ Từ $(1)$ ta có: $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}a.(1−a)²=0\\b.(1−b)²=0\end{array} \right.\) $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}1-a=0\\1-b=0\end{array} \right.\) $⇔a=b=1$ Vậy giá trị của $P$ là: $P=a^{2015} +b^{2015}$ $P=1+1$ $P=2$ Bình luận
Đáp án: Đề thiếu nha bạn bổ sung đề : ” cho a, b >0 và a + b = a ² + b ² =a ³ + b ³. (1) tính giá trị p=a^2011+b^2015 Giải thích các bước giải: Ta có : a^3 + b^2 = (b+a)(b^2-ab+a^2) = a + b (2) => (b^2-ab+a^2) = 1 => a^2 + b^2 = ab + 1 (3) Từ (1),(2) và (3) => ab + 1 = a + b => a + b – ab – 1 = 0 => a(1-b) – (1-b) = 0 => (a – 1 )(1-b) = 0 => a – 1 = 0 => a = 1 1 – b = 0 => b = 1 => p = 1^2011 + 1^2015 = 1 + 1 = 2 Cho xin hay nhất nha bn – thank 🙂 Bình luận
Ta có:
$a+b=a²+b²=a³+b³$
$⇒a+b+a³+b²=2.(a²+b²)$
$⇒(a−2a²+a³)+(b−2b²+b³)=0$
$⇒a.(1−2a+a²)+b.(1−2b+b²)=0$
$⇒a.(1−a)²+b.(1−b)²=0(1)$
Ta có:
$(1−a)²≥0$
$⇒a.(1−a)²≥0$
$(1−b)²≥0$
$⇒b.(1−b)²≥0$
Từ $(1)$ ta có:
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}a.(1−a)²=0\\b.(1−b)²=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}1-a=0\\1-b=0\end{array} \right.\)
$⇔a=b=1$
Vậy giá trị của $P$ là:
$P=a^{2015} +b^{2015}$
$P=1+1$
$P=2$
Đáp án:
Đề thiếu nha bạn
bổ sung đề : ” cho a, b >0 và a + b = a ² + b ² =a ³ + b ³. (1) tính giá trị p=a^2011+b^2015
Giải thích các bước giải:
Ta có :
a^3 + b^2 = (b+a)(b^2-ab+a^2) = a + b (2)
=> (b^2-ab+a^2) = 1 => a^2 + b^2 = ab + 1 (3)
Từ (1),(2) và (3)
=> ab + 1 = a + b
=> a + b – ab – 1 = 0
=> a(1-b) – (1-b) = 0
=> (a – 1 )(1-b) = 0
=> a – 1 = 0 => a = 1
1 – b = 0 => b = 1
=> p = 1^2011 + 1^2015 = 1 + 1 = 2
Cho xin hay nhất nha bn – thank 🙂