Cho a,b >0 và a+b $\leq$ 1 tìm giá trị nhỏ nhất của ab + $\frac{1}{ab}$

0 bình luận về “Cho a,b >0 và a+b $\leq$ 1 tìm giá trị nhỏ nhất của ab + $\frac{1}{ab}$”

1. Đáp án:

   GTNN `ab+1/(ab)=17/4↔a=b=1/2`

   Giải thích các bước giải:

   `ab+1/(ab)`

   `=ab+1/(16ab)+15/(16ab)`

   Áp dụng BĐT cosi ta có

   `ab+1/(16ab)>=2\sqrt{1/16}=1/2`

   `+)ab<=(a+b)^2/4`

   `->ab<=1/4`

   `->16ab<=4`

   `->15/(16ab)>=15/4`

   `->ab+1/(16ab)+15/(16ab)>=17/4`

   Dấu = xảy ra khi

   `ab=1/4,a=b=1/2`

   `->a=b=1/2`

   Vậy GTNN `ab+1/(ab)=17/4↔a=b=1/2`

   Bình luận