Toán Cho a,b >0 và a+b $\leq$ 1 tìm giá trị nhỏ nhất của ab + $\frac{1}{ab}$ 17/11/2021 By Natalia Cho a,b >0 và a+b $\leq$ 1 tìm giá trị nhỏ nhất của ab + $\frac{1}{ab}$
Đáp án: GTNN `ab+1/(ab)=17/4↔a=b=1/2` Giải thích các bước giải: `ab+1/(ab)` `=ab+1/(16ab)+15/(16ab)` Áp dụng BĐT cosi ta có `ab+1/(16ab)>=2\sqrt{1/16}=1/2` `+)ab<=(a+b)^2/4` `->ab<=1/4` `->16ab<=4` `->15/(16ab)>=15/4` `->ab+1/(16ab)+15/(16ab)>=17/4` Dấu = xảy ra khi `ab=1/4,a=b=1/2` `->a=b=1/2` Vậy GTNN `ab+1/(ab)=17/4↔a=b=1/2` Trả lời
Đáp án:
GTNN `ab+1/(ab)=17/4↔a=b=1/2`
Giải thích các bước giải:
`ab+1/(ab)`
`=ab+1/(16ab)+15/(16ab)`
Áp dụng BĐT cosi ta có
`ab+1/(16ab)>=2\sqrt{1/16}=1/2`
`+)ab<=(a+b)^2/4`
`->ab<=1/4`
`->16ab<=4`
`->15/(16ab)>=15/4`
`->ab+1/(16ab)+15/(16ab)>=17/4`
Dấu = xảy ra khi
`ab=1/4,a=b=1/2`
`->a=b=1/2`
Vậy GTNN `ab+1/(ab)=17/4↔a=b=1/2`