Cho a>b>0 và ab =1. Chứng minh rằng: a^2 + b^2 / a – b lớn hơn hoặc bằng 2 nhân căn bậc hai của 2

0 bình luận về “Cho a>b>0 và ab =1. Chứng minh rằng: a^2 + b^2 / a – b lớn hơn hoặc bằng 2 nhân căn bậc hai của 2”

1. Đáp án:

   Ta có

   `VT = (a^2 + b^2)/(a – b) = [(a – b)^2 + 2ab]/(a – b) = [(a – b)^2 + 2]/(a – b) = (a – b) + 2/(a – b)`

   Do `a > b > 0 -> a – b , 2/(a- b) > 0` , Áp dụng BĐT `C ô si ` ta có

   `VT >= 2\sqrt{(a – b) . 2/(a – b)} = 2\sqrt{2} = VP (đpcm)`

   Dấu “=” xảy ra `<=> a = (\sqrt{3} + 1)/\sqrt{2} , b = (\sqrt{3} – 1)/\sqrt{2}`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận