Cho a+b>1 Chứng minh:a mũ 2 + b mũ 2>1 phần 2 06/11/2021 Bởi Ayla Cho a+b>1 Chứng minh:a mũ 2 + b mũ 2>1 phần 2
Đáp án: Áp dụng bđt cô si ta có $ a^2 + b^2 \geq 2ab$ $=> a^2 + b^2 + a^2 +b^2 \geq a^2 + b^2 + 2ab$ $ => 2(a^2 +b^2) \geq (a+b)^2 $ $ => 2(a^2 +b^2) \geq 1$ $ => (a^2 +b^2) \geq \dfrac{1}{2}$ $ => đpcm$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $a = b = \dfrac{1}{2}$ @Team IQ vô cực Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Với mọi a, b ta có : `( a – b) ² ≥ 0` ⇔ `a² – 2ab + b² ≥ 0` ⇔ `a² + b² ≥2ab` ⇔ `2 ( a² + b² ) ≥a² +2ab + b²` ⇔ `2 (a² + b² ) ≥ ( a + b )²` mà `a+b=1` nên `2 ( a² + b² ) ≥1` ⇔ `a² + b² ≥ \frac{1}{2}` Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi : `a=b` mà `a+b=1` nên `a=b=\frac{1}{2}` Bình luận
Đáp án:
Áp dụng bđt cô si ta có
$ a^2 + b^2 \geq 2ab$
$=> a^2 + b^2 + a^2 +b^2 \geq a^2 + b^2 + 2ab$
$ => 2(a^2 +b^2) \geq (a+b)^2 $
$ => 2(a^2 +b^2) \geq 1$
$ => (a^2 +b^2) \geq \dfrac{1}{2}$
$ => đpcm$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $a = b = \dfrac{1}{2}$
@Team IQ vô cực
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với mọi a, b ta có :
`( a – b) ² ≥ 0`
⇔ `a² – 2ab + b² ≥ 0`
⇔ `a² + b² ≥2ab`
⇔ `2 ( a² + b² ) ≥a² +2ab + b²`
⇔ `2 (a² + b² ) ≥ ( a + b )²` mà `a+b=1` nên `2 ( a² + b² ) ≥1`
⇔ `a² + b² ≥ \frac{1}{2}`
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi : `a=b` mà `a+b=1` nên `a=b=\frac{1}{2}`