Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b).

0 bình luận về “Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b).”

1. Đáp án: M=1

    

   Giải thích các bước giải:

   M = $a^{3}$ + $b^{3}$ + 3ab($a^{2}$ + $b^{2}$)+ 6$a^{2}$ $b^{2}$(a+b)  

       =  (a + b)( $a^{2}$ -ab + $b^{2}$ ) + 3ab( $a^{2}$ +2ab + $b^{2}$ -2ab) + 6$a^{2}$ $b^{2}$(a+b)

       =  ( a + b)( $a^{2}$ + 2ab + $b^{2}$ – 3ab) + 3ab[$(a +b)^{2}$ – 2ab] + 6$a^{2}$ $b^{2}$(a+b) 

       =  (a+b)[$(a +b)^{2}$ – 3ab] + 3ab[$(a +b)^{2}$ – 2ab] + 6$a^{2}$ $b^{2}$(a+b) 

       Thay a + b = 1 vào biểu tức ta có: 

   M = 1 – 3ab + 3ab . ( 1 – 2ab) + 6$a^{2}$ $b^{2}$

       = 1 – 3ab + 3ab -6$a^{2}$ $b^{2}$ + 6$a^{2}$ $b^{2}$

       = 1

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{*{20}{l}}
   {\begin{array}{*{20}{l}}
   {M\; = \;{a^3}\; + \;{b^3}\; + \;3ab\left( {{a^2}\; + \;{b^2}} \right)\; + \;6{a^2}{b^2}\left( {a\; + \;b} \right)}\\
   { = \;\left( {a\; + \;b} \right)\left( {{a^2}\; – \;ab\; + \;{b^2}} \right)\; + \;3ab\left( {{{\left( {a\; + \;b} \right)}^2}\; – \;2ab} \right)\; + \;6{a^2}{b^2}\left( {a\; + \;b} \right)}\\
   { = \;\left( {a\; + \;b} \right)\left( {{{\left( {a\; + \;b} \right)}^2}\; – \;3ab} \right)\; + \;3ab\left( {{{\left( {a\; + \;b} \right)}^2}\; – \;2ab} \right)\; + \;6{a^2}{b^2}\left( {a\; + \;b} \right)}
   \end{array}}&{}\\
   {\begin{array}{*{20}{l}}
   { = \;1\; – 3ab\; + \;3ab\left( {1\; – \;2ab} \right)\; + \;6{a^2}{b^2}}\\
   { = \;1\; – \;3ab\; + \;3ab\; – \;6{a^2}{b^2}\; + \;6{a^2}{b^2}\; = \;1}
   \end{array}}&{}
   \end{array}\)

   Bình luận