Cho:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6abc.Chứng minh:a^3+b^3+c^3=3abc(a+b+c+1)

Cho:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6abc.Chứng minh:a^3+b^3+c^3=3abc(a+b+c+1)

0 bình luận về “Cho:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6abc.Chứng minh:a^3+b^3+c^3=3abc(a+b+c+1)”

  1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6abc$

    $\to (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=6abc$

    $\to 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=6abc$

    $\to (a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=3abc$

    $\to 3abc(a+b+c+1)=((a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca))(a+b+c+1)$

    $\to 3abc(a+b+c+1)=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c+1)-(ab+bc+ca)(a+b+c+1)$

    $\to 3abc(a+b+c+1)=(a^3+b^3+c^3+a^2(b+c+1)+b^2(a+c+1)+c^2(a+b+1))-(a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+ab+bc+ca+3abc)$

    $\to 3abc(a+b+c+1)=(a^3+b^3+c^3)+a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)-3abc$

    $\to 3abc(a+b+c+1)=(a^3+b^3+c^3)+a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)-((a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca))$ vì $(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=3abc$

    $\to 3abc(a+b+c+1)=a^3+b^3+c^3$

    $\to đpcm$

    Bình luận

Viết một bình luận