cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 chứng minh a=b=c 19/07/2021 Bởi Serenity cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 chứng minh a=b=c
Đáp án: CHÚC BẠN HỌC TỐT Giải thích các bước giải: (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = (a+b-2c)^2 + (b+c-2a)^2 + (c+a-2b)^2 ⇔ (a+b-2c)^2 – (a-b)^2 + (b+c-2a)^2 – (b-c)^2 + (c+a-2b)^2 – (c-a)^2 = 0 ⇔ (2b-2c).(2a-2c) + (2c-2a).(2b-2a) + (2a-2b).(2c-2b) = 0 ⇔ (b-c).(a-c) + (c-a).(b-a) + (a-b).(c-b) = 0 ⇔ ab – ac – bc + c^2 + bc – ab – ac – a^2 + ac – bc – ab + b^2 = 0 ⇔ a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ac = 0 ⇔ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0 ⇔ (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ac + a^2) = 0 ⇔ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0 ⇔ (a-b)^2=0; (b-c)^2=0; (c-a)^2=0 ⇔ a-b=0 ; b-c=0 ; c-a=0 ⇔ a=b=c (ĐPCM) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Giải thích các bước giải:
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = (a+b-2c)^2 + (b+c-2a)^2 + (c+a-2b)^2
⇔ (a+b-2c)^2 – (a-b)^2 + (b+c-2a)^2 – (b-c)^2 + (c+a-2b)^2 – (c-a)^2 = 0
⇔ (2b-2c).(2a-2c) + (2c-2a).(2b-2a) + (2a-2b).(2c-2b) = 0
⇔ (b-c).(a-c) + (c-a).(b-a) + (a-b).(c-b) = 0
⇔ ab – ac – bc + c^2 + bc – ab – ac – a^2 + ac – bc – ab + b^2 = 0
⇔ a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ac = 0
⇔ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0
⇔ (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ac + a^2) = 0
⇔ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
⇔ (a-b)^2=0; (b-c)^2=0; (c-a)^2=0
⇔ a-b=0 ; b-c=0 ; c-a=0
⇔ a=b=c (ĐPCM)