cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 chứng minh a=b=c

cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 chứng minh a=b=c

0 bình luận về “cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 chứng minh a=b=c”

  1. Đáp án:

        CHÚC BẠN HỌC TỐT

    Giải thích các bước giải:

    (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = (a+b-2c)^2 + (b+c-2a)^2 + (c+a-2b)^2

    ⇔ (a+b-2c)^2 – (a-b)^2 + (b+c-2a)^2 – (b-c)^2 + (c+a-2b)^2 – (c-a)^2 = 0

    ⇔ (2b-2c).(2a-2c) + (2c-2a).(2b-2a) + (2a-2b).(2c-2b) = 0

    ⇔ (b-c).(a-c) + (c-a).(b-a) + (a-b).(c-b) = 0

    ⇔ ab – ac – bc + c^2 + bc – ab – ac – a^2 + ac – bc – ab + b^2 = 0

    ⇔ a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ac = 0

    ⇔ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0

    ⇔ (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ac + a^2) = 0

    ⇔ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0

    ⇔ (a-b)^2=0; (b-c)^2=0; (c-a)^2=0

    ⇔ a-b=0 ; b-c=0 ; c-a=0

    ⇔ a=b=c (ĐPCM)

    Bình luận

Viết một bình luận