Cho a + b = 3. Tìm GTNN của M = a³ + b³ + 3ab Mn giúp em gấp với ạ!!!! 13/11/2021 Bởi Alice Cho a + b = 3. Tìm GTNN của M = a³ + b³ + 3ab Mn giúp em gấp với ạ!!!!
Đáp án: $M\ge \dfrac{27}{2}$ Giải thích các bước giải: Ta có :$M=a^3+b^3+3ab$ $\to M=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab$ $\to M=3(a^2-ab+b^2)+3ab$ $\to M=3a^2-3ab+3b^2+3ab$ $\to M=3a^2+3b^2$ $\to M=3(a^2+b^2)$ $\to M\ge \dfrac32(a+b)^2$ $\to M\ge \dfrac{27}{2}$ Dấu = xảy ra khi $a=b=\dfrac32$ Bình luận
$M = a^3+b^3+3ab$ $ = (a+b).(a^2-ab+b^2)+3ab$ $ = 3.(a^2+b^2-ab)+3ab$ $ = 3.(a^2+b^2) ≥ 3. \dfrac{(a+b)^2}{2} = \dfrac{27}{2}$ Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=1,5$ Bình luận
Đáp án: $M\ge \dfrac{27}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$M=a^3+b^3+3ab$
$\to M=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab$
$\to M=3(a^2-ab+b^2)+3ab$
$\to M=3a^2-3ab+3b^2+3ab$
$\to M=3a^2+3b^2$
$\to M=3(a^2+b^2)$
$\to M\ge \dfrac32(a+b)^2$
$\to M\ge \dfrac{27}{2}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=\dfrac32$
$M = a^3+b^3+3ab$
$ = (a+b).(a^2-ab+b^2)+3ab$
$ = 3.(a^2+b^2-ab)+3ab$
$ = 3.(a^2+b^2) ≥ 3. \dfrac{(a+b)^2}{2} = \dfrac{27}{2}$
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=1,5$