Cho a + b = 3. Tìm GTNN của M = a³ + b³ + 3ab Mn giúp em gấp với ạ!!!!

Đáp án: $M\ge \dfrac{27}{2}$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$M=a^3+b^3+3ab$

$\to M=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab$

$\to M=3(a^2-ab+b^2)+3ab$

$\to M=3a^2-3ab+3b^2+3ab$

$\to M=3a^2+3b^2$

$\to M=3(a^2+b^2)$

$\to M\ge \dfrac32(a+b)^2$

$\to M\ge \dfrac{27}{2}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=\dfrac32$