Cho a,b,b là các số dương : 2000a-b-c/a=2000b-a-c/b=2000c-a-b/c. Tính : A=(1+a/b)(2+b/c)(3+c/a)

Cho a,b,b là các số dương : 2000a-b-c/a=2000b-a-c/b=2000c-a-b/c.
Tính : A=(1+a/b)(2+b/c)(3+c/a)

0 bình luận về “Cho a,b,b là các số dương : 2000a-b-c/a=2000b-a-c/b=2000c-a-b/c. Tính : A=(1+a/b)(2+b/c)(3+c/a)”

  1. Đáp án: $A=24$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\dfrac{2000a-b-c}{a}=\dfrac{2000b-a-c}{b}=\dfrac{2000c-a-b}{c}$

    $\to 2000+\dfrac{-b-c}{a}=2000+\dfrac{-a-c}{b}=2000+\dfrac{-a-b}{c}$

    $\to \dfrac{-b-c}{a}=\dfrac{-a-c}{b}=\dfrac{-a-b}{c}$

    $\to \dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}$

    $\to \dfrac{b+c}{a}+1=\dfrac{a+c}{b}+1=\dfrac{a+b}{c}+1$

    $\to\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{c}$

    Vì $a,b,c>0\to a+b+c>0$

    $\to a=b=c$

    $\to  A=(1+\dfrac{a}a)(2+\dfrac{a}a)(3+\dfrac{a}a)$

    $\to A=2\cdot 3\cdot 4$

    $\to A=24$

    Bình luận

Viết một bình luận