Cho a, b biết : a+b=1. Chứng minh 1/a+1 + 1/b+1 bé hơn hoặc bằng 4/3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Cách 1:
biến đổi tương đương :
1/a + 1/b > 4/(a+b)
<=> (a+b)/ab >4/(a+b)
<=>(a+b)^2>4ab
<=>(a-b)^2>=0 (luôn đúng ) =>dfcm
cách 2:
áp dụng bdt cô-si ta có
a+b>= 2 căn ab
1/a + 1/b >= 2 /  căn ab
nhân từng vế của 2 bdt trên=> (a+b)(1/a + 1/b) >=4
=>1/a + 1/b >4/a+b