Cho a, b biết : a+b=1. Chứng minh 1/a+1 + 1/b+1 bé hơn hoặc bằng 4/3

0 bình luận về “Cho a, b biết : a+b=1. Chứng minh 1/a+1 + 1/b+1 bé hơn hoặc bằng 4/3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Cách 1:
   biến đổi tương đương :
   1/a + 1/b > 4/(a+b)
   <=> (a+b)/ab >4/(a+b)
   <=>(a+b)^2>4ab
   <=>(a-b)^2>=0 (luôn đúng ) =>dfcm
   cách 2:
   áp dụng bdt cô-si ta có
   a+b>= 2 căn ab
   1/a + 1/b >= 2 /  căn ab
   nhân từng vế của 2 bdt trên=> (a+b)(1/a + 1/b) >=4
   =>1/a + 1/b >4/a+b

   Bình luận