Cho $a+b+c=0$ $a^2+^2+c^2=2$ Tính $a^4+b^4+c^4$

0 bình luận về “Cho $a+b+c=0$ $a^2+^2+c^2=2$ Tính $a^4+b^4+c^4$”

1. Đáp án:$a^4+b^4+c^4=2$

    Giải thích các bước giải:

   Ta có : $a+b+c=0$

   $\to (a+b+c)^2=0$

   $\to a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)=0$

   $\to 2+2.(ab+bc+ca)=0$ ( Do $a^2+b^2+c^2=2 $)

   $\to ab+bc+ca=-1$

   $\to (ab+bc+ca)^2=1$

   $\to a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2.(ab^2c+a^2bc+abc^2)=1$

   $\to (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc.(a+b+c)=1$

   $\to (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1$ ( Do $a+b+c=0$ )

   Ta có : $a^2+b^2+c^2=2$

   $\to (a^2+b^2+c^2)^2=4$

   $\to a^4+b^4+c^4+2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4$

   $\to a^4+b^4+c^4 + 2.1 = 4$ ( Do $(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1$ )

   $\to a^4+b^4+c^4=2$

   Vậy $a^4+b^4+c^4=2$

    

   Bình luận